मान लीजिए A एक ऐसा आव्यूह है कि AB एक अदिश आव | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.दिया गया है कि $AB = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 &

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 10 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.दिया गया है कि $AB = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & 2a+3b \ c & 2c+3d \end{bmatrix}$.चूँकि $AB$ एक अदिश आव्यूह है, $c = 0$ और $2a+3b = 0$, और $a = 2c+3d = 3d$.अतः, $a = 3d$ और $b = -\frac{2}{3}a = -2d$.इसलिए, $A = \begin{bmatrix} 3d & -2d \ 0 & d \end{bmatrix}$.दिया गया है कि $\det(3A) = 27$, इसलिए $3^2 \det(A) = 27$, जिसका अर्थ है $\det(A) = 3$.$\det(A) = (3d)(d) - 0 = 3d^2 = 3$, जिसका अर्थ है $d^2 = 1$. $d=1$ लेने पर, हमें $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ प्राप्त होता है।तब $A^2 = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/3 & 2/3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.अतः, $3A^{-1} + A^2 = 3 \begin{bmatrix} 1/3 & 2/3 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$.

मान लीजिए $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB$ एक अदिश आव्यूह है, जहाँ $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ और $\det(3A) = 27$ है। तो $3A^{-1} + A^2 =$

Similar Questions

समीकरणों के निकाय की संगति की जाँच कीजिए: $x+3y=5$ और $2x+6y=8$.

यदि $x = \alpha, y = \beta, z = \gamma$ समीकरणों के निकाय $5x - 2y + 3z = 0$, $7x + 10y - 8z = 3$ और $2x + 3y - 4z = -4$ का अद्वितीय हल है, तो $\beta =$

वे $a$ और $b$ के मान,जिनके लिए समीकरण निकाय $2x + 3y + 6z = 8$,$x + 2y + az = 5$,और $3x + 5y + 9z = b$ का कोई हल नहीं है,हैं:

यदि $(x, y, z)=(\alpha, \beta, \gamma)$ युगपत रैखिक समीकरण निकाय $3x - 4y + z + 7 = 0$, $2x + 3y - z = 10$, और $x - 2y - 3z = 3$ का अद्वितीय हल है, तो $\alpha = $

समीकरणों की प्रणाली $x + y + z = 2$,$3x - y + 2z = 6$ और $3x + y + z = -18$ का

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module