समीकरणों की प्रणाली $x + y + z = 2$,$3x - y + 2z = 6$ और $3x + y + z = -18$ का

तीन संख्याओं का योग $6$ है। तीसरी संख्या के तीन गुने में पहली संख्या जोड़ने पर $7$ प्राप्त होता है। पहली संख्या के तीन गुने में दूसरी और तीसरी संख्या का योग जोड़ने पर हमें $12$ प्राप्त होता है। इन संख्याओं का गुणनफल है:

यदि समीकरण निकाय $x + 5y + 6z = 4$, $2x + 3y + 4z = 7$, और $x + 6y + az = b$ के अनंत हल हैं, तो बिंदु $(a, b)$ किस रेखा पर स्थित है?

मान लीजिए $\beta$ एक वास्तविक संख्या है। आव्यूह $A = \begin{bmatrix} \beta & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -2 \\ 3 & 1 & -2 \end{bmatrix}$ पर विचार करें। यदि $A^7 - (\beta - 1)A^6 - \beta A^5$ एक अव्युत्क्रमणीय (singular) आव्यूह है,तो $9\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरण निकाय $4x + y - 2z = 0$,$x - 2y + z = 0$,और $x + y - z = 0$ का

एक ट्रस्ट फंड के पास Rs. $30,000$ हैं जिन्हें दो अलग-अलग प्रकार के बॉन्ड में निवेश किया जाना है। पहला बॉन्ड प्रति वर्ष $5 \%$ ब्याज देता है,और दूसरा बॉन्ड प्रति वर्ष $7 \%$ ब्याज देता है। आव्यूह गुणन का उपयोग करके,निर्धारित करें कि यदि ट्रस्ट फंड को कुल वार्षिक ब्याज Rs. $2000$ प्राप्त करना है,तो Rs. $30,000$ को दो प्रकार के बॉन्ड के बीच कैसे विभाजित किया जाए।