ધારો કે A એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી AB એક અદિ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $AB = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 10 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $A = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $AB = \begin{bmatrix} a & b \ c & d \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a & 2a+3b \ c & 2c+3d \end{bmatrix}$.$AB$ અદિશ શ્રેણિક હોવાથી, $c = 0$ અને $2a+3b = 0$, અને $a = 2c+3d = 3d$.આમ, $a = 3d$ અને $b = -\frac{2}{3}a = -2d$.તેથી, $A = \begin{bmatrix} 3d & -2d \ 0 & d \end{bmatrix}$.આપેલ છે કે $\det(3A) = 27$, તેથી $3^2 \det(A) = 27$, એટલે કે $\det(A) = 3$.$\det(A) = (3d)(d) - 0 = 3d^2 = 3$, જેનો અર્થ છે કે $d^2 = 1$. $d=1$ લેતા, આપણને $A = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ મળે છે.તેથી $A^2 = \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -2 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.$A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/3 & 2/3 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$.તેથી, $3A^{-1} + A^2 = 3 \begin{bmatrix} 1/3 & 2/3 \ 0 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \ 0 & 3 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 9 & -8 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & -6 \ 0 & 4 \end{bmatrix}$.

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB$ એક અદિશ શ્રેણિક છે, જ્યાં $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ અને $\det(3A) = 27$ છે. તો $3A^{-1} + A^2 =$

Similar Questions

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + ky + 3z = 0$,$3x + ky - 2z = 0$,અને $2x + 4y - 3z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $\frac{xz}{y^2} = \dots$

ધારો કે $A=\left[\begin{array}{rr}2 & -1 \\ 3 & 4\end{array}\right], B=\left[\begin{array}{ll}5 & 2 \\ 7 & 4\end{array}\right], C=\left[\begin{array}{ll}2 & 5 \\ 3 & 8\end{array}\right]$. શ્રેણિક $D$ શોધો જેથી $CD-AB=O$ થાય.

$\alpha, \beta \in R$ માટે,ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-y+z=5$,$2x+2y+\alpha z=8$,અને $3x-y+4z=\beta$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કોના બીજ છે?

નીચેની સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $7x + 6y - 2z = 0$; $3x + 4y + 2z = 0$; $x - 2y - 6z = 0$ માટે:

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ ને માત્ર એક જ ઉકેલ હોય,તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિંમત(ઓ)ની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module