alpha, beta in R માટે,ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સમીકરણ સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 2 & \alpha \ 3 & -1 & 4 \end{

Vedclass · Accepted Answer

$x^2-18x+56=0$

Vedclass · Answer

(C) સમીકરણ સંહતિને અનંત ઉકેલો હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક શૂન્ય હોવો જોઈએ: $\begin{vmatrix} 1 & -1 & 1 \ 2 & 2 & \alpha \ 3 & -1 & 4 \end{vmatrix} = 0$ $1(8 + \alpha) - (-1)(8 - 3\alpha) + 1(-2 - 6) = 0$ $8 + \alpha + 8 - 3\alpha - 8 = 0$ $8 - 2\alpha = 0 \implies \alpha = 4$. હવે,$\alpha = 4$ ને સમીકરણોમાં મૂકતા: $x - y + z = 5$ $2x + 2y + 4z = 8 \implies x + y + 2z = 4$ $3x - y + 4z = \beta$ પ્રથમ બે સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x - y + z) + (x + y + 2z) = 5 + 4 \implies 2x + 3z = 9$. અનંત ઉકેલો માટે,ત્રીજું સમીકરણ એ પ્રથમ બે સમીકરણોનું સુરેખ સંયોજન હોવું જોઈએ. ધારો કે $k_1(x - y + z) + k_2(x + y + 2z) = 3x - y + 4z$. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $k_1 + k_2 = 3$,$-k_1 + k_2 = -1$,$k_1 + 2k_2 = 4$. $k_1 + k_2 = 3$ અને $-k_1 + k_2 = -1$ ઉકેલતા $2k_2 = 2 \implies k_2 = 1$ અને $k_1 = 2$ મળે છે. આમ,$\beta = 2(5) + 1(4) = 14$. બીજ $\alpha = 4$ અને $\beta = 14$ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - 4)(x - 14) = x^2 - 18x + 56 = 0$ થાય.

$\alpha, \beta \in R$ માટે,ધારો કે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x-y+z=5$,$2x+2y+\alpha z=8$,અને $3x-y+4z=\beta$ ને અનંત ઉકેલો છે. તો $\alpha$ અને $\beta$ એ કોના બીજ છે?

Similar Questions

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $5x + 2y = 4$ અને $7x + 3y = 5$.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y + 2z = 5$, $x - 5y + 3z = 10$, અને $9x - 3y + 7z = 20$ ધરાવે છે

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y - 2z = 0$,$x - 2y + z = 0$,અને $x + y - z = 0$ માટે

સમીકરણ સંહતિ $2x + 3y + z = 5$,$3x + y + 5z = 7$ અને $x + 4y - 2z = 3$ ને

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module