જો સમીકરણોની સંહતિ kx + 2y - z = 2, (k - 1)x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(D 
eq 0)$.સહગુણક શ્રેણિક:$D = \begin{vmatrix} k

Vedclass · Accepted Answer

અનંત

Vedclass · Answer

(D) સુરેખ સમીકરણોની સંહતિને અનન્ય ઉકેલ હોય તે માટે સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $D$ શૂન્યતર હોવો જોઈએ $(D 
eq 0)$.સહગુણક શ્રેણિક:$D = \begin{vmatrix} k & 2 & -1 \ k-1 & k & 1 \ 1 & k-1 & k \end{vmatrix}$પ્રથમ હારને અનુલક્ષીને નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા:$D = k(k^2 - (k-1)) - 2(k(k-1) - 1) - 1((k-1)^2 - k)$$D = k^3 - 4k^2 + 6k + 1$અનન્ય ઉકેલ માટે,$k^3 - 4k^2 + 6k + 1 
eq 0$ હોવું જોઈએ.ધારો કે $f(k) = k^3 - 4k^2 + 6k + 1$. અહીં $f'(k) = 3k^2 - 8k + 6$ છે,જેનો વિવેચક $-8 આથી,$f(k) = 0$ નો માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ $k_0$ મળે. આમ,$k \in \mathbb{R} \setminus \{k_0\}$ માટે સંહતિને અનન્ય ઉકેલ મળે,જેની સંખ્યા અનંત છે.

જો સમીકરણોની સંહતિ $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ ને માત્ર એક જ ઉકેલ હોય,તો $k$ ની શક્ય વાસ્તવિક કિંમત(ઓ)ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

નીચેની સમીકરણ પ્રણાલીને ધ્યાનમાં લો: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,અને $x-2y+7z=c$,જ્યાં $a, b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે. તો સમીકરણ પ્રણાલી:

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x + 2y + 2z = 5$,$2\lambda x + 3y + 5z = 8$,અને $4x + \lambda y + 6z = 10$ માટે:

ધારો કે $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,અને $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{bmatrix}$. જો $AX = B$ હોય,તો $2a - 3b + 4c$ ની કિંમત શોધો.

જો $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module