यदि समीकरण निकाय kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) रैखिक समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए $(D 
eq 0)$।गुणांक आव्यूह है:$D = \begin

Vedclass · Accepted Answer

अनंत

Vedclass · Answer

(D) रैखिक समीकरण निकाय का अद्वितीय हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य के बराबर नहीं होना चाहिए $(D 
eq 0)$।गुणांक आव्यूह है:$D = \begin{vmatrix} k & 2 & -1 \ k-1 & k & 1 \ 1 & k-1 & k \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$D = k(k^2 - (k-1)) - 2(k(k-1) - 1) - 1((k-1)^2 - k)$$D = k^3 - 4k^2 + 6k + 1$अद्वितीय हल के लिए,$k^3 - 4k^2 + 6k + 1 
eq 0$ होना चाहिए।माना $f(k) = k^3 - 4k^2 + 6k + 1$ है। चूँकि $f'(k) = 3k^2 - 8k + 6$ का विविक्तकर $-8 अतः,$f(k) = 0$ का केवल एक वास्तविक मूल $k_0$ होगा। इस प्रकार,$k \in \mathbb{R} \setminus \{k_0\}$ के सभी मानों के लिए निकाय का अद्वितीय हल होगा,जो कि अनंत है।

यदि समीकरण निकाय $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ का केवल एक हल है,तो $k$ के संभावित वास्तविक मानों की संख्या है -

Similar Questions

यदि $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ है, तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

मान लीजिए $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ और } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ जहाँ $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,तो समुच्चय $A$:

यदि समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ और $x+4y+10z=k^2$ संगत है, तो $k$ का मान क्या होगा?

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $2x - y = 5$ और $x + y = 4$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module