मान लीजिए [lambda],lambda से छोटा या उसके बरा | vedclass

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Question

(A) समीकरण निकाय संगत है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य न हो (अद्वितीय हल) या यदि $D=0$ हो और संवर्धित आव्यूह संगतता की शर्त को पूरा करता हो।सा

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$R$

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(A) समीकरण निकाय संगत है यदि गुणांक आव्यूह का सारणिक $D$ शून्य न हो (अद्वितीय हल) या यदि $D=0$ हो और संवर्धित आव्यूह संगतता की शर्त को पूरा करता हो।सारणिक $D$ इस प्रकार है:$D = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 3 & 2 & 5 \ 9 & 4 & 28+[\lambda] \end{vmatrix}$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$D = 1(2(28+[\lambda]) - 20) - 1(3(28+[\lambda]) - 45) + 1(12 - 18)$$D = (56 + 2[\lambda] - 20) - (84 + 3[\lambda] - 45) - 6$$D = (36 + 2[\lambda]) - (39 + 3[\lambda]) - 6$$D = -[\lambda] - 9$यदि $D 
eq 0$,अर्थात $[\lambda] 
eq -9$,तो निकाय का अद्वितीय हल है।यदि $D = 0$,अर्थात $[\lambda] = -9$,तो हम क्रेमर के नियम या पंक्ति न्यूनीकरण विधि का उपयोग करके संगतता की जाँच करते हैं।$[\lambda] = -9$ के लिए,तीसरा समीकरण $9x + 4y + 19z = -9$ हो जाता है।अतः,सभी $\lambda \in R$ के लिए निकाय का एक हल विद्यमान है।

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$k \in R$ का वह मान,जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$3x - y + 4z = 3$
$x + 2y - 3z = -2$
$6x + 5y + kz = -3$
के अनंततः अनेक हल हैं,है:

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,और $2x+3y-z=6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

माना $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \\ 7 \end{bmatrix}$ है। समीकरण $AX = B$ के लिए, आव्यूह $X$ ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $\left[\begin{array}{ll} 2 & 1 \\ 3 & 2 \end{array}\right] A \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{ll} 1 & 1 \\ 0 & 0 \end{array}\right]$ है, तो $A$ किसके बराबर है?

माना $A = \begin{bmatrix} a & 1 \\ 1 & b \end{bmatrix}$, जहाँ $a$ और $b$ समीकरण $x^2 - 4x + 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $A + A^{-1} = kI_2$ है, तो $k$ का मान क्या है?

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