माना A = begin{bmatrix} a & 1 1 & b end{bmat | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x^2 - 4x + 2 = 0$। चूँकि $a$ और $b$ मूल हैं, $a+b = 4$ और $ab = 2$ है।आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & 1 \ 1 & b \end{bmatrix}$। सारण

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$4$

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(C) दिया गया है $x^2 - 4x + 2 = 0$। चूँकि $a$ और $b$ मूल हैं, $a+b = 4$ और $ab = 2$ है।आव्यूह $A = \begin{bmatrix} a & 1 \ 1 & b \end{bmatrix}$। सारणिक $|A| = ab - 1 = 2 - 1 = 1$ है।प्रतिलोम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A) = \frac{1}{1} \begin{bmatrix} b & -1 \ -1 & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} b & -1 \ -1 & a \end{bmatrix}$ है।अब, $A + A^{-1} = \begin{bmatrix} a & 1 \ 1 & b \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} b & -1 \ -1 & a \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a+b & 0 \ 0 & a+b \end{bmatrix}$ है।चूँकि $a+b = 4$, इसलिए $A + A^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & 0 \ 0 & 4 \end{bmatrix} = 4I_2$ है।$A + A^{-1} = kI_2$ के साथ तुलना करने पर, हमें $k = 4$ प्राप्त होता है।

माना $A = \begin{bmatrix} a & 1 \\ 1 & b \end{bmatrix}$, जहाँ $a$ और $b$ समीकरण $x^2 - 4x + 2 = 0$ के मूल हैं। यदि $A + A^{-1} = kI_2$ है, तो $k$ का मान क्या है?

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