यदि समीकरणों की प्रणाली x+y+z=1, x+2y+4z=k और | vedclass

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Question

(C) रैखिक समीकरणों की प्रणाली के संगत होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$ शून्य होना चाहिए, और सारणिक $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ भी शून्

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$1, 2$

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(C) रैखिक समीकरणों की प्रणाली के संगत होने के लिए, गुणांक आव्यूह का सारणिक $\Delta$ शून्य होना चाहिए, और सारणिक $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ भी शून्य होने चाहिए। $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 4 \ 1 & 4 & 10 \end{vmatrix} = 1(20-16) - 1(10-4) + 1(4-2) = 4 - 6 + 2 = 0$. चूंकि $\Delta = 0$ है, प्रणाली संगत है यदि $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ हो। $\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ k & 2 & 4 \ k^2 & 4 & 10 \end{vmatrix} = 2(k^2 - 3k + 2) = 2(k-1)(k-2)$. $\Delta_1 = 0$ रखने पर, $(k-1)(k-2) = 0$, जिसका अर्थ है $k = 1$ या $k = 2$. इसी प्रकार, $\Delta_2 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & k & 4 \ 1 & k^2 & 10 \end{vmatrix} = -3(k^2 - 3k + 2) = -3(k-1)(k-2)$. $\Delta_2 = 0$ रखने पर, $k = 1$ या $k = 2$. $\Delta_3 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & k \ 1 & 4 & k^2 \end{vmatrix} = (k^2 - 3k + 2) = (k-1)(k-2)$. $\Delta_3 = 0$ रखने पर, $k = 1$ या $k = 2$. अतः, प्रणाली $k = 1, 2$ के लिए संगत है।

यदि समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ और $x+4y+10z=k^2$ संगत है, तो $k$ का मान क्या होगा?

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