જો સમીકરણોની સિસ્ટમ x+y+z=1, x+2y+4z=k અને x+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે, સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શૂન્ય હોવો જોઈએ, અને નિશ્ચાયકો $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ પણ શૂન્ય

Vedclass · Accepted Answer

$1, 2$

Vedclass · Answer

(C) સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત હોવા માટે, સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $\Delta$ શૂન્ય હોવો જોઈએ, અને નિશ્ચાયકો $\Delta_1, \Delta_2, \Delta_3$ પણ શૂન્ય હોવા જોઈએ. $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & 4 \ 1 & 4 & 10 \end{vmatrix} = 1(20-16) - 1(10-4) + 1(4-2) = 4 - 6 + 2 = 0$. $\Delta = 0$ હોવાથી, સિસ્ટમ સુસંગત છે જો $\Delta_1 = \Delta_2 = \Delta_3 = 0$ હોય. $\Delta_1 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ k & 2 & 4 \ k^2 & 4 & 10 \end{vmatrix} = 2(k^2 - 3k + 2) = 2(k-1)(k-2)$. $\Delta_1 = 0$ લેતા, $(k-1)(k-2) = 0$, જેનો અર્થ છે કે $k = 1$ અથવા $k = 2$. તે જ રીતે, $\Delta_2 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & k & 4 \ 1 & k^2 & 10 \end{vmatrix} = -3(k^2 - 3k + 2) = -3(k-1)(k-2)$. $\Delta_2 = 0$ લેતા, $k = 1$ અથવા $k = 2$. $\Delta_3 = \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & 2 & k \ 1 & 4 & k^2 \end{vmatrix} = (k^2 - 3k + 2) = (k-1)(k-2)$. $\Delta_3 = 0$ લેતા, $k = 1$ અથવા $k = 2$. આમ, સિસ્ટમ $k = 1, 2$ માટે સુસંગત છે.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=1$, $x+2y+4z=k$ અને $x+4y+10z=k^2$ સુસંગત હોય, તો $k$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

સમીકરણોની સંહતિ $\lambda x - y + (\cos\theta) z = 0$,$3x + y + 2z = 0$,અને $(\cos\theta) x + y + 2z = 0$ માટે $0 < \theta < 2\pi$ ને અનન્ય ઉકેલ સિવાયના (non-trivial) ઉકેલ(ઓ) છે:

જો કિંમતો $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ એ ત્રણેય સમીકરણો $x+2y+3z=4$,$3x+y+z=3$ અને $x+3y+3z=2$ નું સમાધાન કરે,તો $3\alpha+\gamma=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ ધ્યાનમાં લો: $x + y - az = 1$; $2x + ay + z = 1$; $ax + y - z = 2$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

ધારો કે $A$ એક એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB$ એક અદિશ શ્રેણિક છે, જ્યાં $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ અને $\det(3A) = 27$ છે. તો $3A^{-1} + A^2 =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module