यदि begin{bmatrix} alpha & beta & gamma end{b | vedclass

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Question

(A) दिया गया आव्यूह समीकरण: $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & -5 \ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix}

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$8$

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(A) दिया गया आव्यूह समीकरण: $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \ 2 & 3 & -5 \ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ आव्यूह गुणन करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\begin{bmatrix} \alpha + 2\beta + \gamma & 2\alpha + 3\beta + 2\gamma & 3\alpha - 5\beta + 5\gamma \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ संगत अवयवों की तुलना करने पर, हमें रैखिक समीकरणों की प्रणाली प्राप्त होती है: $1) \alpha + 2\beta + \gamma = 3$ $2) 2\alpha + 3\beta + 2\gamma = 5$ $3) 3\alpha - 5\beta + 5\gamma = 2$ दूसरे समीकरण में से पहले समीकरण का दोगुना घटाने पर: $(2\alpha + 3\beta + 2\gamma) - 2(\alpha + 2\beta + \gamma) = 5 - 2(3) \Rightarrow -\beta = -1 \Rightarrow \beta = 1$. $\beta = 1$ को समीकरण $(1)$ और $(3)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $\alpha + \gamma = 3 - 2(1) = 1 \Rightarrow \alpha + \gamma = 1$ $3\alpha + 5\gamma = 2 + 5(1) = 7 \Rightarrow 3\alpha + 5\gamma = 7$ इन दो समीकरणों को हल करने पर: $3(1 - \gamma) + 5\gamma = 7 \Rightarrow 3 - 3\gamma + 5\gamma = 7 \Rightarrow 2\gamma = 4 \Rightarrow \gamma = 2$. अतः $\alpha = 1 - 2 = -1$. इस प्रकार, $\alpha = -1, \beta = 1, \gamma = 2$. अंत में, $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = (-1)^3 + (1)^3 + (2)^3 = -1 + 1 + 8 = 8$.

यदि $\begin{bmatrix} \alpha & \beta & \gamma \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & -5 \\ 1 & 2 & 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 & 5 & 2 \end{bmatrix}$ है, तो $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3 = $

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