અંતિમ પરિણામ પર ભૂલના ગુણાકાર અથવા ભાગાકારની અસર સમજાવો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે બે ભૌતિક રાશિઓ $A$ અને $B$ ના માપેલા મૂલ્યો અનુક્રમે $A \pm \Delta A$ અને $B \pm \Delta B$ છે,જ્યાં $\Delta A$ અને $\Delta B$ તેમની નિરપેક્ષ ત્રુટિઓ છે.
ગુણાકાર માટે: ધારો કે $Z = AB$. તો માપેલું મૂલ્ય $Z \pm \Delta Z = (A \pm \Delta A)(B \pm \Delta B) = AB \pm A \Delta B \pm B \Delta A \pm \Delta A \Delta B$ થાય.
$Z = AB$ વડે ભાગતા,આપણને $1 \pm \frac{\Delta Z}{Z} = 1 \pm \frac{\Delta A}{A} \pm \frac{\Delta B}{B} \pm \frac{\Delta A}{A} \cdot \frac{\Delta B}{B}$ મળે.
$\frac{\Delta A}{A}$ અને $\frac{\Delta B}{B}$ ખૂબ નાના હોવાથી,તેમનો ગુણાકાર અવગણવામાં આવે છે. મહત્તમ સાપેક્ષ ત્રુટિ માટે,$\frac{\Delta Z}{Z} = \frac{\Delta A}{A} + \frac{\Delta B}{B}$ થાય.
ભાગાકાર માટે: ધારો કે $Z = \frac{A}{B}$. તો $Z \pm \Delta Z = \frac{A \pm \Delta A}{B \pm \Delta B} = \frac{A(1 \pm \Delta A/A)}{B(1 \pm \Delta B/B)} = Z(1 \pm \Delta A/A)(1 \pm \Delta B/B)^{-1}$ થાય.
નાના $x$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણ $(1 \pm x)^n \approx 1 \pm nx$ નો ઉપયોગ કરતા,$1 \pm \frac{\Delta Z}{Z} \approx (1 \pm \frac{\Delta A}{A})(1 \mp \frac{\Delta B}{B}) \approx 1 \pm \frac{\Delta A}{A} \mp \frac{\Delta B}{B}$ મળે.
આમ,મહત્તમ સાપેક્ષ ત્રુટિ $\frac{\Delta Z}{Z} = \frac{\Delta A}{A} + \frac{\Delta B}{B}$ છે.

Explore More

Similar Questions

$(4.0 \pm 0.2) \mu F$ કેપેસીટન્સ ધરાવતા કેપેસીટરને $(10.0 \pm 0.1) V$ ના પોટેન્શિયલ સુધી ચાર્જ કરવામાં આવે છે. કેપેસીટર પરનો વિદ્યુતભાર કેટલો હશે?

એક ભૌતિક રાશિ $A = P^2/Q^3$ છે. $P$ અને $Q$ ના માપનમાં પ્રતિશત ત્રુટિ અનુક્રમે $x$ અને $y$ છે. $A$ ના માપનમાં મહત્તમ પ્રતિશત ત્રુટિ કેટલી હશે?

સરવાળા અથવા તફાવતની ત્રુટિ સમજાવો.

સાદા લોલકનો ઉપયોગ કરીને ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $(g)$ શોધવાના પ્રયોગમાં,$1 \ s$ ના રિઝોલ્યુશનવાળી ઘડિયાળ વડે $100$ દોલનોનો સમય માપીને આવર્તકાળ $0.5 \ s$ મળે છે. જો લંબાઈનું માપેલ મૂલ્ય $10 \ cm$ હોય અને તેની ચોકસાઈ $1 \ mm$ હોય,તો $g$ ના નિર્ધારણમાં મળતી ચોકસાઈ $x \%$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સમાન ઘન (cube) ની ઘનતા અને દળના માપનમાં મહત્તમ ત્રુટિ અનુક્રમે $8\%$ અને $2\%$ છે. તેથી, લંબાઈના માપનમાં મહત્તમ ત્રુટિ કેટલી હશે ($\%$ માં)?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo