પોઈસન ગુણોત્તર સમજાવો અને દર્શાવો કે તેનું મૂલ્ય $0.5$ કરતા ઓછું હોય છે.

(N/A) પોઈસન ગુણોત્તર એટલે પાર્શ્વ વિકૃતિ અને સંગત વિકૃતિનો ગુણોત્તર.
ધારો કે એક નળાકાર સળિયાની લંબાઈ $l$ અને ત્રિજ્યા $r$ છે. જ્યારે સળિયાને ખેંચવામાં આવે છે,ત્યારે તેની લંબાઈમાં $\Delta l$ જેટલો વધારો થાય છે અને ત્રિજ્યામાં $\Delta r$ જેટલો ઘટાડો થાય છે.
પાર્શ્વ વિકૃતિ $\epsilon_{lat} = -\frac{\Delta r}{r}$ અને સંગત વિકૃતિ $\epsilon_{long} = \frac{\Delta l}{l}$ છે.
પોઈસન ગુણોત્તર $\mu = \frac{\epsilon_{lat}}{\epsilon_{long}} = -\frac{\Delta r / r}{\Delta l / l}$.
તેથી,$\frac{\Delta r}{r} = -\mu \frac{\Delta l}{l} \quad \dots (1)$
સળિયાનું કદ $V = \pi r^2 l$ છે.
કદમાં થતો ફેરફાર શોધવા માટે વિકલન કરતા:
$\frac{\Delta V}{V} = 2 \frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta l}{l} \quad \dots (2)$
સમીકરણ $(1)$ ને $(2)$ માં મૂકતા:
$\frac{\Delta V}{V} = 2(-\mu \frac{\Delta l}{l}) + \frac{\Delta l}{l} = \frac{\Delta l}{l} (1 - 2\mu)$
કારણ કે જ્યારે પદાર્થને ખેંચવામાં આવે ત્યારે તેનું કદ વધી શકતું નથી $(\Delta V \ge 0)$,તેથી $(1 - 2\mu) \ge 0$ હોવું જોઈએ.
તેથી,$1 \ge 2\mu$,જેનો અર્થ છે કે $\mu \le 0.5$.