पॉइसन अनुपात को समझाइए और दर्शाइए कि इसका मान $0.5$ से कम होता है।

(N/A) पॉइसन अनुपात को पार्श्व विकृति और अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
मान लीजिए कि एक बेलनाकार छड़ की लंबाई $l$ और त्रिज्या $r$ है। जब छड़ को खींचा जाता है,तो इसकी लंबाई में $\Delta l$ की वृद्धि होती है और त्रिज्या में $\Delta r$ की कमी होती है।
पार्श्व विकृति $\epsilon_{lat} = -\frac{\Delta r}{r}$ और अनुदैर्ध्य विकृति $\epsilon_{long} = \frac{\Delta l}{l}$ है।
पॉइसन अनुपात $\mu = \frac{\epsilon_{lat}}{\epsilon_{long}} = -\frac{\Delta r / r}{\Delta l / l}$ है।
अतः,$\frac{\Delta r}{r} = -\mu \frac{\Delta l}{l} \quad \dots (1)$
छड़ का आयतन $V = \pi r^2 l$ है।
आयतन में परिवर्तन ज्ञात करने के लिए अवकलन करने पर:
$\frac{\Delta V}{V} = 2 \frac{\Delta r}{r} + \frac{\Delta l}{l} \quad \dots (2)$
समीकरण $(1)$ को $(2)$ में रखने पर:
$\frac{\Delta V}{V} = 2(-\mu \frac{\Delta l}{l}) + \frac{\Delta l}{l} = \frac{\Delta l}{l} (1 - 2\mu)$
चूंकि किसी पदार्थ को खींचने पर उसका आयतन नहीं बढ़ सकता $(\Delta V \ge 0)$,इसलिए $(1 - 2\mu) \ge 0$ होना चाहिए।
अतः,$1 \ge 2\mu$,जिसका अर्थ है कि $\mu \le 0.5$।