$\text{कार्य-ऊर्जा प्रमेय को समझाइए।}$

(N/A) $\text{सरल रेखीय गति के लिए: यदि कोई पिंड प्रारंभिक वेग } u \text{ और निरंतर त्वरण } a \text{ के साथ गति कर रहा है, तो } s \text{ विस्थापन के बाद वह } v \text{ वेग प्राप्त कर लेता है। गति के तीसरे समीकरण के अनुसार, } v^{2} - u^{2} = 2as \text{ है।}$
$\text{समीकरण के दोनों पक्षों को } \frac{m}{2} \text{ से गुणा करने पर:}$
$\frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mu^{2} = mas$
$\text{चूंकि } F = ma, \text{ हमें प्राप्त होता है:}$
$K_{f} - K_{i} = Fs = W$
$\text{त्रिविमीय गति के लिए:}$
$v^{2} - u^{2} = 2\vec{a} \cdot \vec{d}$
$\text{जहाँ } v \text{ अंतिम वेग है, } u \text{ प्रारंभिक वेग है, } \vec{a} \text{ निरंतर त्वरण है और } \vec{d} \text{ विस्थापन है।}$
$\text{दोनों पक्षों को } \frac{m}{2} \text{ से गुणा करने पर:}$
$\frac{1}{2}mv^{2} - \frac{1}{2}mu^{2} = m\vec{a} \cdot \vec{d}$
$= \vec{F} \cdot \vec{d} = W$
$\text{बायां पक्ष पिंड की गतिज ऊर्जा में परिवर्तन } (\Delta K) \text{ को दर्शाता है, जबकि दायां पक्ष बल द्वारा किए गए कार्य } (W) \text{ को दर्शाता है।}$
$\text{अतः, } \Delta K = W \text{। इस संबंध को कार्य-ऊर्जा प्रमेय के रूप में जाना जाता है।}$