गुणनखंड ज्ञात कीजिए: $x^{3}-6x^{2}+11x-6$

(A) माना $f(x) = x^{3}-6x^{2}+11x-6$ एक दिया गया बहुपद है।
गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम अचर पद $-6$ के गुणनखंडों की जाँच करते हैं,जो $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ हैं।
$x = 1$ के लिए,$f(1) = (1)^{3}-6(1)^{2}+11(1)-6 = 1-6+11-6 = 0$. अतः,$(x-1)$ एक गुणनखंड है।
$x = 2$ के लिए,$f(2) = (2)^{3}-6(2)^{2}+11(2)-6 = 8-24+22-6 = 0$. अतः,$(x-2)$ एक गुणनखंड है।
$x = 3$ के लिए,$f(3) = (3)^{3}-6(3)^{2}+11(3)-6 = 27-54+33-6 = 0$. अतः,$(x-3)$ एक गुणनखंड है।
चूँकि बहुपद की घात $3$ है,इसलिए इसके अधिकतम $3$ रैखिक गुणनखंड हो सकते हैं।
अतः,$x^{3}-6x^{2}+11x-6$ के गुणनखंड $(x-1)(x-2)(x-3)$ हैं।