निम्नलिखित व्यंजक का गुणनखंड कीजिए: $8 x^{3}+27 y^{3}+36 x^{2} y+54 x y^{2}$

(N/A) दिया गया व्यंजक $8 x^{3}+27 y^{3}+36 x^{2} y+54 x y^{2}$ है।
हम इस व्यंजक को बीजीय सर्वसमिका $(a+b)^{3} = a^{3} + b^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2}$ का उपयोग करके लिख सकते हैं।
यहाँ,मान लीजिए $a = 2x$ और $b = 3y$ है।
तब,$a^{3} = (2x)^{3} = 8x^{3}$ और $b^{3} = (3y)^{3} = 27y^{3}$ होता है।
मध्य पद $3a^{2}b = 3(2x)^{2}(3y) = 3(4x^{2})(3y) = 36x^{2}y$ और $3ab^{2} = 3(2x)(3y)^{2} = 3(2x)(9y^{2}) = 54xy^{2}$ हैं।
अतः,व्यंजक $(2x)^{3} + (3y)^{3} + 3(2x)^{2}(3y) + 3(2x)(3y)^{2}$ के रूप में है।
यह $(2x + 3y)^{3}$ में सरल हो जाता है।
इसलिए,गुणनखंडित रूप $(2x + 3y)(2x + 3y)(2x + 3y)$ है।