निम्नलिखित का गुणनखंड कीजिए:8 p^{3}+frac{12}{ | vedclass

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Question

(A) दी गई व्यंजक $8 p^{3}+\frac{12}{5} p^{2}+\frac{6}{25} p+\frac{1}{125}$ है।हम इस व्यंजक को बीजीय सर्वसमिका $(a+b)^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} +

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$(2p + \frac{1}{5})^3$

Vedclass · Answer

(A) दी गई व्यंजक $8 p^{3}+\frac{12}{5} p^{2}+\frac{6}{25} p+\frac{1}{125}$ है।हम इस व्यंजक को बीजीय सर्वसमिका $(a+b)^{3} = a^{3} + 3a^{2}b + 3ab^{2} + b^{3}$ के रूप में लिख सकते हैं।यहाँ,$a = 2p$ और $b = \frac{1}{5}$ है।इन मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर:$(2p)^{3} + 3(2p)^{2}(\frac{1}{5}) + 3(2p)(\frac{1}{5})^{2} + (\frac{1}{5})^{3}$$= 8p^{3} + 3(4p^{2})(\frac{1}{5}) + 3(2p)(\frac{1}{25}) + \frac{1}{125}$$= 8p^{3} + \frac{12}{5}p^{2} + \frac{6}{25}p + \frac{1}{125}$.अतः,यह व्यंजक $(2p + \frac{1}{5})^{3}$ के बराबर है,जिसे $(2p + \frac{1}{5})(2p + \frac{1}{5})(2p + \frac{1}{5})$ के रूप में लिखा जा सकता है।

निम्नलिखित का गुणनखंड कीजिए:
$8 p^{3}+\frac{12}{5} p^{2}+\frac{6}{25} p+\frac{1}{125}$

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गुणनखंड प्रमेय का उपयोग करके दर्शाइए कि $(x+2)$,बहुपद $6x^3 + 19x^2 + 16x + 4$ का एक गुणनखंड है और फिर इस बहुपद का गुणनखंडन कीजिए।

निम्नलिखित बहुपद की घात लिखिए: $x^{50}-1$.

शेषफल प्रमेय की सहायता से,बहुपद $p(x) = x^3 + x^2 - 26x + 24$ को भाजक $x + 4$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

क्या $(x-1)$,$3x^2 + 7x - 10$ का एक गुणनखंड है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य:
$x^{2}-5x+4$ एक रैखिक बहुपद है।

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निम्नलिखित का गुणनखंड कीजिए:$8 p^{3}+\frac{12}{5} p^{2}+\frac{6}{25} p+\frac{1}{125}$