x^{3}+8x^{2}+9x-18 का गुणनखंड कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $p(x) = x^{3}+8x^{2}+9x-18$.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम शून्य ज्ञात करने के लिए मानों की जाँच करते हैं। यदि $x=1$ है,तो $p(1) = 1^{3} + 8(1)^

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$(x-1)(x+3)(x+6)$

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(A) माना $p(x) = x^{3}+8x^{2}+9x-18$.गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,हम शून्य ज्ञात करने के लिए मानों की जाँच करते हैं। यदि $x=1$ है,तो $p(1) = 1^{3} + 8(1)^{2} + 9(1) - 18 = 1 + 8 + 9 - 18 = 0$.चूँकि $p(1) = 0$ है,इसलिए $(x-1)$ बहुपद $p(x)$ का एक गुणनखंड है।अब,$x^{3}+8x^{2}+9x-18$ को $(x-1)$ से विभाजित करने पर:$x^{3}+8x^{2}+9x-18 = (x-1)(x^{2}+9x+18)$.अब,द्विघात व्यंजक $x^{2}+9x+18$ का गुणनखंड करने पर:$x^{2}+6x+3x+18 = x(x+6) + 3(x+6) = (x+3)(x+6)$.अतः,पूर्ण गुणनखंड $(x-1)(x+3)(x+6)$ है।

$x^{3}+8x^{2}+9x-18$ का गुणनखंड कीजिए।

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