$x^{2}+4 y^{2}+25 z^{2}+4 x y-20 y z-10 z x$ का गुणनखंड कीजिए।

(N/A) दिया गया व्यंजक $x^{2}+4 y^{2}+25 z^{2}+4 x y-20 y z-10 z x$ है।
हम इसे बीजीय सर्वसमिका $(a+b+c)^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$ के रूप में लिख सकते हैं।
यहाँ,$a = x$,$b = 2y$,और $c = -5z$ है।
इन मानों को सर्वसमिका में प्रतिस्थापित करने पर:
$x^{2} + (2y)^{2} + (-5z)^{2} + 2(x)(2y) + 2(2y)(-5z) + 2(-5z)(x)$
$= x^{2} + 4y^{2} + 25z^{2} + 4xy - 20yz - 10zx$.
अतः,यह व्यंजक $(x+2y-5z)^{2}$ के बराबर है।
इसलिए,इसके गुणनखंड $(x+2y-5z)(x+2y-5z)$ हैं।