આકૃતિમાં એક ધાતુનો સળિયો $PQ$ દર્શાવેલ છે જે લીસી પાટાઓ $AB$ પર સ્થિત છે અને કાયમી ચુંબકના ધ્રુવો વચ્ચે મૂકવામાં આવ્યો છે. પાટાઓ,સળિયો અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર ત્રણ પરસ્પર લંબ દિશાઓમાં છે. એક ગેલ્વેનોમીટર $G$ સ્વીચ $K$ દ્વારા પાટાઓ સાથે જોડાયેલ છે. સળિયાની લંબાઈ $= 15 \; cm$,$B = 0.50 \; T$,સળિયા ધરાવતા બંધ લૂપનો અવરોધ $= 9.0 \; m\Omega$. ક્ષેત્ર સમાન છે તેમ ધારો.
$(a)$ ધારો કે $K$ ખુલ્લી છે અને સળિયો $12 \; cm \; s^{-1}$ ની ઝડપે દર્શાવેલ દિશામાં ગતિ કરે છે. પ્રેરિત $emf$ ની ધ્રુવીયતા અને મૂલ્ય જણાવો.
$(b)$ જ્યારે $K$ ખુલ્લી હોય ત્યારે શું સળિયાના છેડાઓ પર વધારાનો વીજભાર જમા થાય છે? જો $K$ બંધ હોય તો શું થાય?
$(c)$ જ્યારે $K$ ખુલ્લી હોય અને સળિયો સમાન ગતિ કરતો હોય,ત્યારે સળિયા $PQ$ માં રહેલા ઇલેક્ટ્રોન પર કોઈ ચોખ્ખું બળ લાગતું નથી,ભલે તેઓ સળિયાની ગતિને કારણે ચુંબકીય બળ અનુભવતા હોય. સમજાવો.
$(d)$ જ્યારે $K$ બંધ હોય ત્યારે સળિયા પર લાગતું અવરોધક બળ કેટલું છે?
$(e)$ જ્યારે $K$ બંધ હોય ત્યારે સળિયાને તે જ ઝડપે $(= 12 \; cm \; s^{-1})$ ગતિશીલ રાખવા માટે (બાહ્ય એજન્ટ દ્વારા) કેટલી પાવરની જરૂર પડે છે? જ્યારે $K$ ખુલ્લી હોય ત્યારે કેટલી પાવરની જરૂર પડે છે?
$(f)$ બંધ સર્કિટમાં ગરમી તરીકે કેટલી પાવરનો વ્યય થાય છે? આ પાવરનો સ્ત્રોત શું છે?
$(g)$ જો ચુંબકીય ક્ષેત્ર લંબ હોવાને બદલે પાટાઓને સમાંતર હોય,તો ગતિશીલ સળિયામાં પ્રેરિત $emf$ કેટલું હશે?

(A) આપેલ છે: સળિયાની લંબાઈ,$l = 15 \; cm = 0.15 \; m$,ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા,$B = 0.50 \; T$,બંધ લૂપનો અવરોધ,$R = 9.0 \; m\Omega = 9.0 \times 10^{-3} \; \Omega$,સળિયાની ઝડપ,$v = 12 \; cm \; s^{-1} = 0.12 \; m \; s^{-1}$.
$(a)$ પ્રેરિત $emf$ $e = Bvl = 0.50 \times 0.12 \times 0.15 = 9 \times 10^{-3} \; V = 9 \; mV$. ફ્લેમિંગના જમણા હાથના નિયમ મુજબ,ધ્રુવીયતા એવી છે કે છેડો $P$ ધન અને છેડો $Q$ ઋણ છે.
$(b)$ જ્યારે $K$ ખુલ્લી હોય,ત્યારે ચુંબકીય લોરેન્ટ્ઝ બળ દ્વારા વીજભારોના અલગીકરણને કારણે સળિયાના છેડાઓ પર વધારાનો વીજભાર જમા થાય છે. જ્યારે $K$ બંધ હોય,ત્યારે પ્રવાહ સતત વહે છે,તેથી વધારાનો વીજભાર પ્રવાહના પ્રવાહ દ્વારા જળવાઈ રહે છે.
$(c)$ જ્યારે $K$ ખુલ્લી હોય,ત્યારે ઇલેક્ટ્રોન પરનું ચુંબકીય બળ સળિયાના છેડાઓ પર જમા થયેલા વીજભારોને કારણે લાગતા વિદ્યુત બળ દ્વારા સંતુલિત થાય છે. આમ,ઇલેક્ટ્રોન પરનું ચોખ્ખું બળ શૂન્ય છે.
$(d)$ અવરોધક બળ $F = IBl$. પ્રવાહ $I = e/R = (9 \times 10^{-3} \; V) / (9 \times 10^{-3} \; \Omega) = 1 \; A$. તેથી,$F = 1 \times 0.50 \times 0.15 = 0.075 \; N = 75 \; mN$.
$(e)$ જ્યારે $K$ બંધ હોય,ત્યારે પાવર $P = Fv = 0.075 \times 0.12 = 9 \times 10^{-3} \; W = 9 \; mW$. જ્યારે $K$ ખુલ્લી હોય,ત્યારે કોઈ પ્રવાહ વહેતો નથી,તેથી ગતિ જાળવી રાખવા માટે કોઈ પાવરની જરૂર પડતી નથી (ઘર્ષણને અવગણતા).
$(f)$ ગરમી તરીકે વ્યય થતી પાવર $P = I^2R = (1)^2 \times 9 \times 10^{-3} = 9 \; mW$. આ પાવરનો સ્ત્રોત સળિયાને ગતિ કરાવનાર બાહ્ય એજન્ટ છે.
$(g)$ જો ચુંબકીય ક્ષેત્ર પાટાઓને સમાંતર હોય,તો વેગ સદિશ ચુંબકીય ક્ષેત્ર સદિશને સમાંતર છે. તેથી,$e = Bvl \sin(\theta) = 0$,કારણ કે $\theta = 0^\circ$.