આકૃતિમાં એક શ્રેણી $LCR$ સર્કિટ દર્શાવેલ છે જે $230 \; V$ ના ચલિત આવૃત્તિ ધરાવતા ઉદગમ સાથે જોડાયેલ છે. $L = 5.0 \; H$,$C = 80 \; \mu F$,અને $R = 40 \; \Omega$ આપેલ છે.
$(a)$ સર્કિટને અનુનાદમાં લાવતી ઉદગમની આવૃત્તિ શોધો.
$(b)$ અનુનાદિત આવૃત્તિએ સર્કિટનો ઈમ્પીડન્સ અને પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર મેળવો.
$(c)$ સર્કિટના ત્રણેય ઘટકો પરના $rms$ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ (વોલ્ટેજ) શોધો. દર્શાવો કે અનુનાદિત આવૃત્તિએ $LC$ સંયોજન પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ શૂન્ય છે.

(N/A) આપેલ છે: $V_{rms} = 230 \; V$,$L = 5.0 \; H$,$C = 80 \; \mu F = 80 \times 10^{-6} \; F$,$R = 40 \; \Omega$.
$(a)$ અનુનાદિત કોણીય આવૃત્તિ $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ દ્વારા મળે છે.
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{5.0 \times 80 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{400 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{20 \times 10^{-3}} = 50 \; rad/s$.
$(b)$ અનુનાદ સમયે,ઈમ્પીડન્સ $Z = R = 40 \; \Omega$.
$rms$ પ્રવાહ $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z} = \frac{230}{40} = 5.75 \; A$.
પ્રવાહનો કંપવિસ્તાર $I_0 = \sqrt{2} \times I_{rms} = 1.414 \times 5.75 \approx 8.13 \; A$.
$(c)$ $rms$ પોટેન્શિયલ ડ્રોપ નીચે મુજબ છે:
$V_R = I_{rms} R = 5.75 \times 40 = 230 \; V$.
$X_L = \omega_0 L = 50 \times 5 = 250 \; \Omega$.
$X_C = \frac{1}{\omega_0 C} = \frac{1}{50 \times 80 \times 10^{-6}} = \frac{1}{4000 \times 10^{-6}} = 250 \; \Omega$.
$V_L = I_{rms} X_L = 5.75 \times 250 = 1437.5 \; V$.
$V_C = I_{rms} X_C = 5.75 \times 250 = 1437.5 \; V$.
$LC$ સંયોજન માટે,$V_{LC} = I_{rms} |X_L - X_C| = 5.75 \times |250 - 250| = 0 \; V$. આમ,અનુનાદ સમયે $LC$ સંયોજન પરનો પોટેન્શિયલ ડ્રોપ શૂન્ય છે.