चित्र में एक श्रेणी $LCR$ परिपथ दिखाया गया है जो एक परिवर्तनीय आवृत्ति वाले $230 \; V$ स्रोत से जुड़ा है। $L = 5.0 \; H$,$C = 80 \; \mu F$,और $R = 40 \; \Omega$ दिए गए हैं।
$(a)$ उस स्रोत आवृत्ति को निर्धारित करें जो परिपथ को अनुनाद में लाती है।
$(b)$ अनुनादी आवृत्ति पर परिपथ का प्रतिबाधा (impedance) और धारा का आयाम ज्ञात कीजिए।
$(c)$ परिपथ के तीनों तत्वों पर $rms$ विभवांतर ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि अनुनादी आवृत्ति पर $LC$ संयोजन पर विभवांतर शून्य होता है।

(N/A) दिया गया है: $V_{rms} = 230 \; V$,$L = 5.0 \; H$,$C = 80 \; \mu F = 80 \times 10^{-6} \; F$,$R = 40 \; \Omega$.
$(a)$ अनुनादी कोणीय आवृत्ति $\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$ द्वारा दी जाती है।
$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{5.0 \times 80 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{\sqrt{400 \times 10^{-6}}} = \frac{1}{20 \times 10^{-3}} = 50 \; rad/s$.
$(b)$ अनुनाद पर,प्रतिबाधा $Z = R = 40 \; \Omega$.
$rms$ धारा $I_{rms} = \frac{V_{rms}}{Z} = \frac{230}{40} = 5.75 \; A$.
धारा का आयाम $I_0 = \sqrt{2} \times I_{rms} = 1.414 \times 5.75 \approx 8.13 \; A$.
$(c)$ $rms$ विभवांतर इस प्रकार हैं:
$V_R = I_{rms} R = 5.75 \times 40 = 230 \; V$.
$X_L = \omega_0 L = 50 \times 5 = 250 \; \Omega$.
$X_C = \frac{1}{\omega_0 C} = \frac{1}{50 \times 80 \times 10^{-6}} = \frac{1}{4000 \times 10^{-6}} = 250 \; \Omega$.
$V_L = I_{rms} X_L = 5.75 \times 250 = 1437.5 \; V$.
$V_C = I_{rms} X_C = 5.75 \times 250 = 1437.5 \; V$.
$LC$ संयोजन के लिए,$V_{LC} = I_{rms} |X_L - X_C| = 5.75 \times |250 - 250| = 0 \; V$. अतः,अनुनाद पर $LC$ संयोजन पर विभवांतर शून्य है।