एक श्रेणी $LCR$ अनुनादी परिपथ में,गुणवत्ता कारक (quality factor) $100$ मापा जाता है। यदि प्रेरकत्व (inductance) को दो गुना बढ़ा दिया जाए और प्रतिरोध को दो गुना कम कर दिया जाए,तो इस परिवर्तन के बाद गुणवत्ता कारक ......... होगा।

$0.5\,mH$ का एक प्रेरक,$20\,\mu F$ का एक संधारित्र और $20\,\Omega$ का एक प्रतिरोध $220\,V$ के $AC$ स्रोत के साथ श्रेणीक्रम में जुड़े हैं। यदि धारा $EMF$ के साथ समान कला में है,तो परिपथ में धारा का आयाम $\sqrt{x}\,A$ है। $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

$L=0.12\, H$,$C=480\, nF$,$R=23\, \Omega$ वाला एक श्रेणी $LCR$ परिपथ $230\, V$ की परिवर्ती आवृत्ति वाली आपूर्ति से जुड़ा है।
$(a)$ वह स्रोत आवृत्ति क्या है जिसके लिए धारा आयाम अधिकतम है? इस अधिकतम मान को प्राप्त कीजिए।
$(b)$ वह स्रोत आवृत्ति क्या है जिसके लिए परिपथ द्वारा अवशोषित औसत शक्ति अधिकतम है? इस अधिकतम शक्ति का मान प्राप्त कीजिए।
$(c)$ स्रोत की किन आवृत्तियों के लिए परिपथ में स्थानांतरित शक्ति,अनुनाद आवृत्ति पर शक्ति की आधी होती है? इन आवृत्तियों पर धारा आयाम क्या है?
$(d)$ दिए गए परिपथ का $Q$-गुणक क्या है?

एम्प्लीट्यूड मॉड्यूलेशन के लिए $ 2 \text{ MHz} $ की कैरियर आवृत्ति उत्पन्न करने के लिए एक ट्यून्ड एम्पलीफायर सर्किट का उपयोग किया जाता है। $ \sqrt{LC} $ का मान क्या है?

$100 \Omega$ प्रतिरोध वाले एक $LCR$ श्रेणी परिपथ को $200 V$ और $300 \text{ rad/s}$ कोणीय आवृत्ति वाले $AC$ स्रोत से जोड़ा गया है। जब केवल संधारित्र (capacitor) को हटा दिया जाता है,तो धारा वोल्टेज से $60^{\circ}$ पीछे रहती है। जब केवल प्रेरक (inductor) को हटा दिया जाता है,तो धारा वोल्टेज से $60^{\circ}$ आगे रहती है। $LCR$ परिपथ में व्यय होने वाली शक्ति क्या होगी?

$200\, km$ लंबाई के टेलीफोन तार की धारिता $0.014\, \mu F$ प्रति किमी है। यदि इसमें $5\, kHz$ आवृत्ति की $AC$ धारा बहती है,तो परिपथ का प्रतिबाधा (impedance) न्यूनतम करने के लिए श्रेणीक्रम में जोड़े जाने वाले प्रेरक (inductor) का मान क्या होना चाहिए? ($mH$ में)