चित्र सूर्य S के चारों ओर एक ग्रह का दीर्घवृत | vedclass

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Question

(C) केप्लर के दूसरे नियम के अनुसार,ग्रह का क्षेत्रीय वेग नियत रहता है,जिसका अर्थ है कि क्षेत्रफल को पार करने में लगा समय उस क्षेत्रफल के सीधे आनुपातिक

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$t_1 = 3t_2$

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(C) केप्लर के दूसरे नियम के अनुसार,ग्रह का क्षेत्रीय वेग नियत रहता है,जिसका अर्थ है कि क्षेत्रफल को पार करने में लगा समय उस क्षेत्रफल के सीधे आनुपातिक होता है।मान लीजिए दीर्घवृत्त का कुल क्षेत्रफल $A$ है।पथ $abc$ में ग्रह द्वारा तय किया गया क्षेत्रफल अर्ध-दीर्घवृत्त (भुजा $b$ की ओर) और त्रिभुज $Sca$ के क्षेत्रफल का योग है।अर्ध-दीर्घवृत्त का क्षेत्रफल $= \frac{A}{2}$।त्रिभुज $Sca$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{4}A$ (दिया गया है)।इसलिए,पथ $abc$ में तय किया गया क्षेत्रफल $A_1 = \frac{A}{2} + \frac{A}{4} = \frac{3A}{4}$ है।पथ $cda$ में तय किया गया क्षेत्रफल $A_2 = A - A_1 = A - \frac{3A}{4} = \frac{A}{4}$ है।चूंकि $\frac{t_1}{t_2} = \frac{A_1}{A_2}$,इसलिए $\frac{t_1}{t_2} = \frac{3A/4}{A/4} = 3$।अतः,$t_1 = 3t_2$।

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