एक सौर मंडल में, $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा करने वाले ग्रह का परिक्रमण काल किसके समानुपाती होता है?

एक ग्रह को एक तारे के चारों ओर $T$ आवर्तकाल के साथ दीर्घवृत्ताकार कक्षा में घूमते हुए मानिए। दीर्घवृत्ताकार कक्षा का क्षेत्रफल ........... के समानुपाती है।

चित्र सूर्य $S$ के चारों ओर एक ग्रह का दीर्घवृत्तीय पथ $abcd$ दर्शाता है,जिसमें त्रिभुज $csa$ का क्षेत्रफल दीर्घवृत्त के कुल क्षेत्रफल का $\frac{1}{4}$ है। यदि $db$ मुख्य अक्ष है और $ca$ मुख्य अक्ष के लंबवत एक जीवा है,तो यदि ग्रह को $abc$ पथ तय करने में लगा समय $t_1$ है और $cda$ पथ के लिए लगा समय $t_2$ है,तो:

$M$ द्रव्यमान का एक तारा (सौर द्रव्यमान के बराबर) एक ग्रह (तारे से बहुत छोटा) के साथ तारे के चारों ओर एक वृत्ताकार कक्षा में घूमता है। तारा-ग्रह प्रणाली के द्रव्यमान केंद्र के सापेक्ष तारे का वेग नीचे दिखाया गया है। ग्रह की कक्षा की त्रिज्या लगभग .......... $AU$ ($1 \, AU =$ पृथ्वी-सूर्य की दूरी) है।

दो ग्रह सूर्य के चारों ओर घूमते हैं। उनके परिक्रमण काल और कक्षाओं की माध्य त्रिज्याएँ क्रमशः $T_1, T_2$ और $r_1, r_2$ हैं। अनुपात $T_1/T_2$ किसके बराबर है?

एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। एक दूसरे उपग्रह को $1.02 R$ त्रिज्या की कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल पहले की तुलना में लगभग ........ $\%$ अधिक है।