यदि $\sin x = \frac{1}{4}$ और $x$ द्वितीय चतुर्थांश में है,तो $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ और $\tan \frac{x}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यहाँ $x$ द्वितीय चतुर्थांश में है,अतः $\frac{\pi}{2} < x < \pi$.
$2$ से भाग देने पर,$\frac{\pi}{4} < \frac{x}{2} < \frac{\pi}{2}$ प्राप्त होता है।
अतः $\frac{x}{2}$ प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ और $\tan \frac{x}{2}$ सभी धनात्मक हैं।
दिया है $\sin x = \frac{1}{4}$.
चूँकि $x$ द्वितीय चतुर्थांश में है,$\cos x = -\sqrt{1 - \sin^2 x} = -\sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = -\frac{\sqrt{15}}{4}$.
अर्ध-कोण सूत्रों का उपयोग करने पर:
$\sin \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{4}$.
$\cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{4}$.
$\tan \frac{x}{2} = \frac{\sin(x/2)}{\cos(x/2)} = 4 + \sqrt{15}$.