જો $\sin x = \frac{1}{4}$ અને $x$ એ બીજા ચરણમાં હોય,તો $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ અને $\tan \frac{x}{2}$ શોધો.

અહીં $x$ એ બીજા ચરણમાં છે,તેથી $\frac{\pi}{2} < x < \pi$.
$2$ વડે ભાગતા,$\frac{\pi}{4} < \frac{x}{2} < \frac{\pi}{2}$ મળે.
આમ,$\frac{x}{2}$ એ પ્રથમ ચરણમાં છે,તેથી $\sin \frac{x}{2}, \cos \frac{x}{2}$ અને $\tan \frac{x}{2}$ બધા ધન છે.
આપેલ છે કે $\sin x = \frac{1}{4}$.
$x$ બીજા ચરણમાં હોવાથી,$\cos x = -\sqrt{1 - \sin^2 x} = -\sqrt{1 - (\frac{1}{4})^2} = -\frac{\sqrt{15}}{4}$.
અડધા ખૂણાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:
$\sin \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}} = \frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{4}$.
$\cos \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}} = \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{4}$.
$\tan \frac{x}{2} = \frac{\sin(x/2)}{\cos(x/2)} = 4 + \sqrt{15}$.