જો ^{5}P_{r} = 2 times ^{6}P_{r-1} હોય,તો r શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $^{5}P_{r} = 2 	imes ^{6}P_{r-1}$$^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{5!}{(5-r)!} = 2 	imes \frac{6!}{(7-r)!}$

Vedclass · Accepted Answer

$r = 3$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $^{5}P_{r} = 2 	imes ^{6}P_{r-1}$$^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{5!}{(5-r)!} = 2 	imes \frac{6!}{(7-r)!}$$\frac{5!}{(5-r)!} = \frac{12 	imes 5!}{(7-r)(6-r)(5-r)!}$બંને બાજુ સાદું રૂપ આપતા:$1 = \frac{12}{(7-r)(6-r)}$$(7-r)(6-r) = 12$$r^{2} - 13r + 30 = 0$$(r-10)(r-3) = 0$તેથી,$r = 10$ અથવા $r = 3$.પરંતુ $^{5}P_{r}$ માટે $r \leq 5$ હોવું જરૂરી છે.તેથી,$r = 3$ એ સાચો જવાબ છે.

જો $^{5}P_{r} = 2 \times ^{6}P_{r-1}$ હોય,તો $r$ શોધો.

Similar Questions

$VOWEL$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય જેથી સ્વરો હંમેશા સાથે રહે?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને $4$ અંકોની કેટલી સંખ્યાઓ બનાવી શકાય,જેથી દરેક અંકનો ઉપયોગ માત્ર એક જ વાર થાય?

"$KCET$ $2025$" ના તમામ અક્ષરો અને અંકોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય કે જેથી ગોઠવણી $K$ થી શરૂ થાય અને $5$ પર પૂરી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module