યુક્લિડની ભાગવિધિનો ઉપયોગ કરીને $210$ અને $55$ નો ગુ.સા.અ. શોધો.

સાબિત કરો કે કોઈપણ ધન એકી પૂર્ણાંક $6m+1$ અથવા $6m+3$ અથવા $6m+5$ સ્વરૂપમાં હોય છે,જ્યાં $m \in N \cup \{0\}$.

$3 - \frac{1}{3} \sqrt{56}$ નું વર્ગમૂળ શોધો.

યુક્લિડનું ભાગાકારનું પૂર્વપ્રમેય જણાવે છે કે બે ધન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ માટે,અનન્ય પૂર્ણાંકો $q$ અને $r$ એવા મળે છે કે જેથી $a = bq + r,$ જ્યાં $r$ એ નીચેની શરતનું પાલન કરવું જોઈએ:

$15$,$55$ અને $99$ વડે નિઃશેષ ભાગી શકાય તેવી પાંચ અંકની સૌથી નાની સંખ્યા શોધો.

સાબિત કરો કે $\sqrt{2}+\sqrt{3}$ અસંમેય સંખ્યા છે.