यदि alpha, beta समीकरण x^2+x+1=0 के मूल हैं,त | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2+x+1=0$ है। चूंकि मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,हम जानते हैं कि $\alpha$ और $\beta$ इकाई के अवास्तविक घनमूल हैं,अर्थात $\omega$

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$-1$

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(C) दिया गया समीकरण $x^2+x+1=0$ है। चूंकि मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं,हम जानते हैं कि $\alpha$ और $\beta$ इकाई के अवास्तविक घनमूल हैं,अर्थात $\omega$ और $\omega^2$। अतः,$\alpha^3 = 1$ और $\beta^3 = 1$। समीकरण से,$\alpha + \beta = -1$ और $\alpha \beta = 1$। हमें $\alpha^4 + \beta^4$ का मान ज्ञात करना है। चूंकि $\alpha^3 = 1$,इसलिए $\alpha^4 = \alpha^3 \cdot \alpha = 1 \cdot \alpha = \alpha$। इसी प्रकार,$\beta^4 = \beta^3 \cdot \beta = 1 \cdot \beta = \beta$। इसलिए,$\alpha^4 + \beta^4 = \alpha + \beta$। $\alpha + \beta$ का मान रखने पर,हमें $\alpha^4 + \beta^4 = -1$ प्राप्त होता है।

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2+x+1=0$ के मूल हैं,तो $\alpha^4+\beta^4$ ज्ञात कीजिए।

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