frac{1}{7} और frac{2}{7} के बीच एक अपरिमेय सं | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि $\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}$ और $\frac{2}{7} = 0.\overline{285714}$ होता है।इन दो मानों के बीच एक अपरिमेय संख्या ज्ञात करने

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$0.15015001500015$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $\frac{1}{7} = 0.\overline{142857}$ और $\frac{2}{7} = 0.\overline{285714}$ होता है।इन दो मानों के बीच एक अपरिमेय संख्या ज्ञात करने के लिए,हमें एक ऐसी संख्या की आवश्यकता है जो अनवसानी अनावर्ती (non-terminating and non-recurring) हो।$0.15015001500015...$ के रूप की कोई भी संख्या इस शर्त को पूरा करती है क्योंकि यह $0.142857...$ और $0.285714...$ के बीच स्थित है और इसमें अंकों का कोई निश्चित पैटर्न दोहराया नहीं जाता है।अतः,ऐसी एक अपरिमेय संख्या $0.15015001500015...$ है।

$\frac{1}{7}$ और $\frac{2}{7}$ के बीच एक अपरिमेय संख्या ज्ञात कीजिए। ($...$ में)

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मान ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $64^{\frac{1}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{1}{5}}$
$(iii)$ $125^{\frac{1}{3}}$

दर्शाइए कि $1.272727 \ldots = 1.\overline{27}$ को $\frac{p}{q}$ के रूप में व्यक्त किया जा सकता है,जहाँ $p$ और $q$ पूर्णांक हैं और $q \neq 0$ है।

ज्ञात कीजिए:
$(i)$ $9^{\frac{3}{2}}$
$(ii)$ $32^{\frac{2}{5}}$
$(iii)$ $16^{\frac{3}{4}}$
$(iv)$ $125^{-\frac{1}{3}}$

दिखाइए कि $\sqrt{5}$ को संख्या रेखा पर कैसे निरूपित किया जा सकता है।

उत्तरोत्तर आवर्धन (successive magnification) का उपयोग करके संख्या रेखा पर $3.765$ को देखिए।

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