જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $gof$ અને $fog$ શોધો. સાબિત કરો કે $gof \neq fog$.
(N/A) આપેલ છે કે $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$.
પ્રથમ,આપણે $gof(x) = g(f(x)) = g(\cos x) = 3(\cos x)^2 = 3 \cos^2 x$ શોધીએ છીએ.
ત્યારબાદ,આપણે $fog(x) = f(g(x)) = f(3x^2) = \cos(3x^2)$ શોધીએ છીએ.
$gof \neq fog$ સાબિત કરવા માટે,આપણે $x = 0$ કિંમત લઈએ.
$gof(0) = 3 \cos^2(0) = 3(1)^2 = 3$.
$fog(0) = \cos(3(0)^2) = \cos(0) = 1$.
અહીં $3 \neq 1$ હોવાથી,સાબિત થાય છે કે $gof \neq fog$.
પ્રથમ,આપણે $gof(x) = g(f(x)) = g(\cos x) = 3(\cos x)^2 = 3 \cos^2 x$ શોધીએ છીએ.
ત્યારબાદ,આપણે $fog(x) = f(g(x)) = f(3x^2) = \cos(3x^2)$ શોધીએ છીએ.
$gof \neq fog$ સાબિત કરવા માટે,આપણે $x = 0$ કિંમત લઈએ.
$gof(0) = 3 \cos^2(0) = 3(1)^2 = 3$.
$fog(0) = \cos(3(0)^2) = \cos(0) = 1$.
અહીં $3 \neq 1$ હોવાથી,સાબિત થાય છે કે $gof \neq fog$.
Explore More
Similar Questions
જો $f:[-6,6] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^2-3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $(f \circ f \circ f)(-1)+(f \circ f \circ f)(0)+(f \circ f \circ f)(1)$ ની કિંમત શોધો.
DifficultTS EAMCET 2008
View Solutionધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \left(2\left(1 - \frac{x^{25}}{2}\right)\left(2 + x^{25}\right)\right)^{\frac{1}{50}}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે. જો વિધેય $g(x) = f(f(f(x))) + f(f(x))$ હોય,તો $g(1)$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.
DifficultJEE MAIN 2022
View Solutionજો $f(x) = 3x + 10$ અને $g(x) = x^2 - 1$ હોય,તો $(fog)^{-1}$ ની કિંમત શોધો.
Medium
View Solutionધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3 x^2-5$ દ્વારા અને $g: R \rightarrow R$ એ $g(x)=\frac{x}{x^2+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $g \circ f$ શું છે?
બે વિધેયો $f: N \rightarrow N$ અને $g: N \rightarrow N$ ના ઉદાહરણો આપો કે જેથી $g \circ f$ વ્યાપ્ત (onto) હોય પરંતુ $f$ વ્યાપ્ત ન હોય.
Medium
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo