यदि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ फलन $f(x) = \cos x$ और $g(x) = 3x^2$ द्वारा परिभाषित हैं,तो $gof$ और $fog$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $gof \neq fog$ है।

यदि $f(x)$ और $g(x)$ ऐसे फलन हैं जो $f(g(x)) = x^3 + 3x^2 + 3x + 4$ और $f(x) = (\ln x)^3 + 3$ को संतुष्ट करते हैं,तो $x = -1$ पर वक्र $y = g(x)$ के स्पर्शरेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

$f(x) = (20 - x^4)^{1/4}$ जहाँ $0 < x < \sqrt{5}$ है, तो $f(f(1/2))$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $f(x) = \sin \left(\frac{\pi}{6} \sin \left(\frac{\pi}{2} \sin x\right)\right)$ सभी $x \in R$ के लिए और $g(x) = \frac{\pi}{2} \sin x$ सभी $x \in R$ के लिए। माना $(f \circ g)(x)$,$f(g(x))$ को दर्शाता है और $(g \circ f)(x)$,$g(f(x))$ को दर्शाता है। तो निम्नलिखित में से कौन सा (से) सत्य है (हैं)?
$(A)$ $f$ का परिसर $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ है
$(B)$ $f \circ g$ का परिसर $\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]$ है
$(C)$ $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\pi}{6}$
$(D)$ एक ऐसा $x \in R$ है जिसके लिए $(g \circ f)(x) = 1$

यदि $R$,समुच्चय $A$ से समुच्चय $B$ में एक संबंध है और $S$,समुच्चय $B$ से समुच्चय $C$ में एक संबंध है,तो संबंध $S \circ R$ है:

मान लीजिए $g(x) = 1 + x - [x]$ और $f(x) = \begin{cases} -1, & \text{यदि } x < 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \\ 1, & \text{यदि } x > 0 \end{cases}$ है। तो $x$ के सभी मानों के लिए $f(g(x))$ का मान क्या होगा?