$4.2 \, cm$ व्यास वाली एक ठोस गोलाकार गेंद को जब पानी में पूरी तरह से डुबोया जाता है,तो उसके द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा ज्ञात कीजिए। ($, cm^3$ में)

निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए सत्य या असत्य लिखिए और अपने उत्तर का औचित्य बताइए:
$2r$ भुजा वाले घन में समा सकने वाले सबसे बड़े लंब वृत्तीय शंकु का आयतन $r$ त्रिज्या वाले अर्धगोले के आयतन के बराबर होता है।

एक ठोस अर्धगोले का व्यास $21 \, cm$ है,तो उसका आयतन $\ldots \ldots \ldots \, cm^3$ है।

यदि $V$ विमाओं $a, b, c$ वाले एक घनाभ का आयतन है और $S$ इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{V} = \frac{2}{S} \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$.

एक घनाभाकार बक्से की माप $25 \, cm \times 15 \, cm \times 8 \, cm$ है। इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए ($cm^2$ में)।

एक गोले के पृष्ठीय क्षेत्रफल और एक अर्धगोले के वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का अनुपात $9:2$ है। तो उनके आयतनों का अनुपात ज्ञात कीजिए।