यदि $V$ विमाओं $a, b, c$ वाले एक घनाभ का आयतन है और $S$ इसका कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल है,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{V} = \frac{2}{S} \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$.

(N/A) विमाओं $a, b, c$ वाले घनाभ का आयतन $V = abc$ होता है।
घनाभ का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 2(ab + bc + ca)$ होता है।
अब,व्यंजक के दाहिने पक्ष $(RHS)$ पर विचार करें:
$RHS = \frac{2}{S} \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$
$S$ का मान प्रतिस्थापित करने पर:
$RHS = \frac{2}{2(ab + bc + ca)} \left( \frac{bc + ac + ab}{abc} \right)$
व्यंजक को सरल करने पर:
$RHS = \frac{1}{ab + bc + ca} \cdot \frac{ab + bc + ca}{abc}$
उभयनिष्ठ पद $(ab + bc + ca)$ को काटने पर:
$RHS = \frac{1}{abc}$
चूंकि $V = abc$,इसलिए:
$RHS = \frac{1}{V}$
अतः,$\frac{1}{V} = \frac{2}{S} \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \right)$ सिद्ध होता है।