નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:vec{r}= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓ અનુક્રમે સદિશો $\vec{b}_{1}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$ અને $\vec{b}_{2}=3\hat{i}-5\hat{j}-4\hat{k}$ ને સમાંતર છે.પ્રથમ,સદિશોના માન શોધો:

Vedclass · Accepted Answer

$Q=\cos^{-1}\left(\frac{8}{5\sqrt{3}}\right)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓ અનુક્રમે સદિશો $\vec{b}_{1}=\hat{i}-\hat{j}-2\hat{k}$ અને $\vec{b}_{2}=3\hat{i}-5\hat{j}-4\hat{k}$ ને સમાંતર છે.પ્રથમ,સદિશોના માન શોધો:$|\vec{b}_{1}|=\sqrt{(1)^{2}+(-1)^{2}+(-2)^{2}}=\sqrt{1+1+4}=\sqrt{6}$$|\vec{b}_{2}|=\sqrt{(3)^{2}+(-5)^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{9+25+16}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$હવે,ડોટ પ્રોડક્ટ $\vec{b}_{1} \cdot \vec{b}_{2}$ શોધો:$\vec{b}_{1} \cdot \vec{b}_{2} = (1)(3) + (-1)(-5) + (-2)(-4) = 3 + 5 + 8 = 16$રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો $Q$ નીચે મુજબ મળે છે:$\cos Q = \frac{|\vec{b}_{1} \cdot \vec{b}_{2}|}{|\vec{b}_{1}| |\vec{b}_{2}|}$કિંમતો મૂકતા:$\cos Q = \frac{16}{\sqrt{6} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} \cdot 5\sqrt{2}} = \frac{16}{5 \cdot 2 \cdot \sqrt{3}} = \frac{16}{10\sqrt{3}} = \frac{8}{5\sqrt{3}}$તેથી,$Q = \cos^{-1}\left(\frac{8}{5\sqrt{3}}\right)$.

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ અને
$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$

Similar Questions

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ ના $p^{th}, q^{th}, r^{th}$ પદો હોય અને $\vec{u} = (q-r)\hat{i} + (r-p)\hat{j} + (p-q)\hat{k}$ તથા $\vec{v} = \frac{\hat{i}}{a} + \frac{\hat{j}}{b} + \frac{\hat{k}}{c}$ હોય,તો:

જો સદિશો $\bar{a}=2 \lambda^2 \hat{i}+4 \lambda \hat{j}+\hat{k}$ અને $\bar{b}=7 \hat{i}-2 \hat{j}+\lambda \hat{k}$ વચ્ચેનો ખૂણો ગુરુકોણ હોય,તો $\lambda \in$

સદિશ $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$ નો સદિશ $\vec{b} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + 2\hat{k}$ પરનો પ્રક્ષેપ . . . . . . છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:$\vec{r}=3 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-\hat{j}-2 \hat{k})$ અને$\vec{r}=2 \hat{i}-\hat{j}-56 \hat{k}+\mu(3 \hat{i}-5 \hat{j}-4 \hat{k})$