x- અક્ષની ઉપર અને x^{2}+y^{2}=8x વર્તુળ તથા y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=8x$ ને $(x-4)^{2}+y^{2}=16$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે. આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(4, 0)$ અને ત્રિજ્યા $4$ છે.પરવલય $y^{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{3}(8+3\pi)$

Vedclass · Answer

(A) વર્તુળનું આપેલ સમીકરણ $x^{2}+y^{2}=8x$ ને $(x-4)^{2}+y^{2}=16$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે. આમ,વર્તુળનું કેન્દ્ર $(4, 0)$ અને ત્રિજ્યા $4$ છે.પરવલય $y^{2}=4x$ સાથે તેનું છેદબિંદુ મેળવતા:$x^{2}+4x=8x$$x^{2}-4x=0$$x(x-4)=0$$x=0, x=4$આમ,$x-$ અક્ષની ઉપર આ બે વક્રોના છેદબિંદુઓ $O(0, 0)$ અને $P(4, 4)$ છે.$x-$ અક્ષની ઉપર આ બે વક્રો વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશ $OPQCO$ નું જરૂરી ક્ષેત્રફળ:ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{4} \sqrt{4x} \, dx + \int_{4}^{8} \sqrt{16-(x-4)^{2}} \, dx$$= 2 \int_{0}^{4} x^{1/2} \, dx + \int_{0}^{4} \sqrt{4^{2}-t^{2}} \, dt$ (જ્યાં $t = x-4$)$= 2 	imes \frac{2}{3} [x^{3/2}]_{0}^{4} + [\frac{t}{2} \sqrt{16-t^{2}} + \frac{16}{2} \sin^{-1}(\frac{t}{4})]_{0}^{4}$$= \frac{4}{3} (8) + [0 + 8 \sin^{-1}(1) - 0]$$= \frac{32}{3} + 8(\frac{\pi}{2}) = \frac{32}{3} + 4\pi = \frac{4}{3}(8+3\pi)$

$x-$ અક્ષની ઉપર અને $x^{2}+y^{2}=8x$ વર્તુળ તથા $y^{2}=4x$ પરવલયની અંદર આવતા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Similar Questions

વક્ર $y = \ln(x)$ અને રેખાઓ $y = 0$,$y = \ln(3)$ અને $x = 0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

વક્ર $5y = 5 - x$,$X$-અક્ષ અને રેખાઓ $x = 1$ તથા $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ . . . . . . ચોરસ એકમ છે.

વક્ર $y=|\sin x-\cos x|$,$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$ ની નીચે અને $x$-અક્ષની ઉપરના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

વક્ર $y = -x^2$,$x$-અક્ષ,$x = 1$ અને $x = 4$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module