A(1,1,2), B(2,3,5) और C(1,5,5) शीर्षों वाले त | vedclass

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Question

(A) त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(1,1,2), B(2,3,5)$ और $C(1,5,5)$ दिए गए हैं।सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{AC}$ इस प्रकार हैं:$\overright

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$\frac{\sqrt{61}}{2}$

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(A) त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष $A(1,1,2), B(2,3,5)$ और $C(1,5,5)$ दिए गए हैं।सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{AC}$ इस प्रकार हैं:$\overrightarrow{AB} = (2-1)\hat{i} + (3-1)\hat{j} + (5-2)\hat{k} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$$\overrightarrow{AC} = (1-1)\hat{i} + (5-1)\hat{j} + (5-2)\hat{k} = 0\hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}|$ द्वारा दिया जाता है।$\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 2 & 3 \ 0 & 4 & 3 \end{vmatrix} = \hat{i}(6-12) - \hat{j}(3-0) + \hat{k}(4-0) = -6\hat{i} - 3\hat{j} + 4\hat{k}$.$|\overrightarrow{AB} 	imes \overrightarrow{AC}| = \sqrt{(-6)^2 + (-3)^2 + 4^2} = \sqrt{36 + 9 + 16} = \sqrt{61}$.अतः,$	riangle ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{61}}{2}$ वर्ग इकाई है।

$A(1,1,2), B(2,3,5)$ और $C(1,5,5)$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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$|\vec{a} \times \hat{i}|^2 + |\vec{a} \times \hat{j}|^2 + |\vec{a} \times \hat{k}|^2 = $

सिद्ध कीजिए कि $\Delta ABC$ में,$\frac{\sin A}{a} = \frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}$,जहाँ $a, b, c$ क्रमशः शीर्ष $A, B, C$ के सम्मुख भुजाओं के परिमाण को दर्शाते हैं।

यदि $A(3,2,-1), B(-2,2,-3)$ और $D(-2,5,-4)$ एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं,तो समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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