ત્રિકોણીય લેમિનાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.
(N/A) ત્રિકોણીય લેમિના $(\Delta LMN)$ ને પાયા $(MN)$ ને સમાંતર એવી સાંકડી પટ્ટીઓમાં વિભાજિત કરી શકાય છે.
સંમિતિને કારણે,દરેક પટ્ટીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના મધ્યબિંદુ પર હોય છે.
જો આપણે આવી તમામ પટ્ટીઓના મધ્યબિંદુઓને જોડીએ,તો આપણને મધ્યગા $LP$ મળે છે.
તેથી,સમગ્ર ત્રિકોણનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મધ્યગા $LP$ પર હોવું જોઈએ.
તે જ રીતે,અન્ય બાજુઓને સમાંતર પટ્ટીઓને ધ્યાનમાં લઈને,આપણે કહી શકીએ કે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મધ્યગાઓ $MQ$ અને $NR$ પર પણ હોવું જોઈએ.
આમ,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ત્રણેય મધ્યગાઓના સંગમ બિંદુ પર,એટલે કે ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર $G$ પર સ્થિત હોય છે.
સંમિતિને કારણે,દરેક પટ્ટીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના મધ્યબિંદુ પર હોય છે.
જો આપણે આવી તમામ પટ્ટીઓના મધ્યબિંદુઓને જોડીએ,તો આપણને મધ્યગા $LP$ મળે છે.
તેથી,સમગ્ર ત્રિકોણનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મધ્યગા $LP$ પર હોવું જોઈએ.
તે જ રીતે,અન્ય બાજુઓને સમાંતર પટ્ટીઓને ધ્યાનમાં લઈને,આપણે કહી શકીએ કે દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મધ્યગાઓ $MQ$ અને $NR$ પર પણ હોવું જોઈએ.
આમ,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ત્રણેય મધ્યગાઓના સંગમ બિંદુ પર,એટલે કે ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર $G$ પર સ્થિત હોય છે.
Explore More
Similar Questions
$1 \ kg, 2 \ kg$ અને $3 \ kg$ દળ ધરાવતા ત્રણ કણોને $1 \ m$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓ $A, B$ અને $C$ પર મૂકવામાં આવ્યા છે. શિરોબિંદુ $A$ (ઉગમબિંદુ પર સ્થિત) થી તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.
MediumKCET 2025
View Solutionએક પરિમાણમાં $n$ કણોની સિસ્ટમ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશ માટેનું સૂત્ર મેળવો.
Medium
View Solution$M$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન ગોળાઓને એક કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે,જેની પરસ્પર લંબ બાજુઓ દરેક $3\,m$ છે. પરસ્પર લંબ બાજુઓના છેદબિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લેતા,તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશનું મૂલ્ય $\sqrt{x}\,m$ થશે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.
$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી વસ્તુઓના ભૌમિતિક કેન્દ્રથી તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(CM)$ અંગેના નીચેના વિધાનો ધ્યાનમાં લો:
$[1]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર તકતીનું $CM$ $2R/\pi$ પર છે.
$[2]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[3]$ નક્કર અર્ધગોળાનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[4]$ અર્ધગોળાકાર કવચનું $CM$ $R/2$ પર છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$[1]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર તકતીનું $CM$ $2R/\pi$ પર છે.
$[2]$ સમાન અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[3]$ નક્કર અર્ધગોળાનું $CM$ $4R/3\pi$ પર છે.
$[4]$ અર્ધગોળાકાર કવચનું $CM$ $R/2$ પર છે.
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
Medium
View Solution$HCl$ અણુમાં બે પરમાણુઓ વચ્ચેનું અંતર આશરે $1.27 \mathring{A}$ $(1 \mathring{A} = 10^{-10} \text{ m})$ છે. ક્લોરિન પરમાણુ હાઇડ્રોજન પરમાણુ કરતા $35.5$ ગણો ભારે છે. તો હાઇડ્રોજન પરમાણુથી દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું સ્થાન ..... $\mathring{A}$ છે (આશરે).
Difficult
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo