$M$ દળ ધરાવતા ત્રણ સમાન ગોળાઓને એક કાટકોણ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ પર મૂકવામાં આવ્યા છે,જેની પરસ્પર લંબ બાજુઓ દરેક $3\,m$ છે. પરસ્પર લંબ બાજુઓના છેદબિંદુને ઉગમબિંદુ તરીકે લેતા,તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશનું મૂલ્ય $\sqrt{x}\,m$ થશે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો.

એક સમાન :
$(a)$ અર્ધ-ચકતી (half-disc),
$(b)$ પા-ચકતી (quarter-disc) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

$m$ દળ અને $L$ લંબાઈ ધરાવતા ત્રણ સમાન પાતળા સળિયાઓ $XY$ સમતલમાં આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ ગોઠવેલા છે. $3m$ દળનો ચોથો પાતળો સળિયો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $XY$ સમતલમાં મૂકવામાં આવે છે. ચોથા સળિયાની લંબાઈનું મૂલ્ય શોધો જેથી ચારેય સળિયાનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર રહે.

ત્રણ સમાન ગોળાઓ,દરેકનું દળ $1 \ kg$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એકબીજાને સ્પર્શે છે અને તેમના કેન્દ્રો એક સીધી રેખા પર છે. જો તેમના કેન્દ્રોને અનુક્રમે $P, Q, R$ તરીકે ચિહ્નિત કરવામાં આવે,તો તંત્રના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું $P$ થી અંતર કેટલું હશે?

ક્યારે પદાર્થ (તંત્ર) ના ગુરુત્વકેન્દ્ર અને દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર અલગ-અલગ હોય છે?

ચાર સમાન ગોળાઓ, દરેકની ત્રિજ્યા $10 \,cm$ અને સમાન દળ $1 \,kg$ છે, તેમને એક સમક્ષિતિજ સપાટી પર એકબીજાને સ્પર્શે તે રીતે મૂકવામાં આવ્યા છે કે જેથી તેમના કેન્દ્રો $20 \,cm$ બાજુવાળા ચોરસના શિરોબિંદુઓ પર સ્થિત હોય. કોઈપણ ગોળાના કેન્દ્રથી તેમના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનું અંતર કેટલું છે?