ઉપવલય $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ માટે નાભિના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

(N/A) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ છે.
અહીં $\frac{x^{2}}{25}$ નો છેદ $\frac{y^{2}}{9}$ ના છેદ કરતા મોટો હોવાથી,પ્રધાન અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે.
આપેલ સમીકરણને $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ સાથે સરખાવતા,$a^{2} = 25$ અને $b^{2} = 9$ મળે,તેથી $a = 5$ અને $b = 3$.
આપણે $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ મેળવીએ છીએ.
$1$. નાભિના યામ $(\pm c, 0)$ એટલે કે $(-4, 0)$ અને $(4, 0)$ છે.
$2$. શિરોબિંદુઓના યામ $(\pm a, 0)$ એટલે કે $(-5, 0)$ અને $(5, 0)$ છે.
$3$. પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $2a = 2 \times 5 = 10$ એકમ છે.
$4$. ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b = 2 \times 3 = 6$ એકમ છે.
$5$. ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5} = 0.8$ છે.
$6$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 9}{5} = \frac{18}{5} = 3.6$ એકમ છે.