अतिपरवलय $49 y^{2}-16 x^{2}=784$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) दिया गया समीकरण $49 y^{2}-16 x^{2}=784$ है।
दोनों पक्षों को $784$ से विभाजित करने पर,हमें प्राप्त होता है:
$\frac{49 y^{2}}{784} - \frac{16 x^{2}}{784} = 1$
$\frac{y^{2}}{16} - \frac{x^{2}}{49} = 1$
$\frac{y^{2}}{4^{2}} - \frac{x^{2}}{7^{2}} = 1$ $(1)$
समीकरण $(1)$ की तुलना अतिपरवलय के मानक समीकरण $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1$ से करने पर,हमें $a = 4$ और $b = 7$ प्राप्त होता है।
हम जानते हैं कि $c^{2} = a^{2} + b^{2}$।
$c^{2} = 16 + 49 = 65$
$c = \sqrt{65}$
नाभियों के निर्देशांक $(0, \pm \sqrt{65})$ हैं।
शीर्षों के निर्देशांक $(0, \pm 4)$ हैं।
उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{\sqrt{65}}{4}$ है।
नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2 b^{2}}{a} = \frac{2 \times 49}{4} = \frac{49}{2} = 24.5$ है।