उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभिय | vedclass

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Question

(B) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए,$a^2 = 25$ और $b^2 = 9$ है।दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e_e$ के लिए $b^2 = a^2(1 - e_e

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$\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ के लिए,$a^2 = 25$ और $b^2 = 9$ है।दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e_e$ के लिए $b^2 = a^2(1 - e_e^2)$,अतः $9 = 25(1 - e_e^2)$,जिससे $1 - e_e^2 = \frac{9}{25}$ प्राप्त होता है,इसलिए $e_e^2 = \frac{16}{25}$,अर्थात $e_e = \frac{4}{5}$।दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae_e, 0) = (\pm 5 	imes \frac{4}{5}, 0) = (\pm 4, 0)$ हैं।अतिपरवलय के लिए,नाभियाँ $(\pm 4, 0)$ हैं,इसलिए $ae = 4$। दी गई उत्केंद्रता $e = 2$ है,अतः $a(2) = 4$,जिसका अर्थ है $a = 2$।अतिपरवलय के लिए,$b^2 = a^2(e^2 - 1) = 2^2(2^2 - 1) = 4(3) = 12$।अतः,अतिपरवलय का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$,अर्थात $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{12} = 1$ है।

उस अतिपरवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{9} = 1$ की नाभियाँ हैं और उत्केंद्रता $2$ है।

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