{x^2} - 3{y^2} = 2x + 8 के संयुग्मी अतिपरवलय | vedclass

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Question

(C) दिया गया अतिपरवलय का समीकरण ${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,${x^2} - 2x - 3{y^2} = 8$ प्राप्त होता है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,$

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(C) दिया गया अतिपरवलय का समीकरण ${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ है।पदों को व्यवस्थित करने पर,${x^2} - 2x - 3{y^2} = 8$ प्राप्त होता है।पूर्ण वर्ग बनाने पर,${(x - 1)^2} - 3{y^2} = 9$ प्राप्त होता है।$9$ से भाग देने पर,$\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{3} = 1$ प्राप्त होता है।इसका संयुग्मी अतिपरवलय $-\frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{3} = 1$ है,अर्थात $\frac{{{y^2}}}{3} - \frac{{{{(x - 1)}^2}}}{9} = 1$।यहाँ $A^2 = 3$ और $B^2 = 9$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 + \frac{B^2}{A^2}} = \sqrt{1 + \frac{9}{3}} = \sqrt{1 + 3} = 2$।

${x^2} - 3{y^2} = 2x + 8$ के संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) ज्ञात कीजिए।

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अतिपरवलय $x^2 - 4y^2 = 36$ के उस स्पर्शरेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखा $x - y + 4 = 0$ पर लंब है।

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