a एक स्थिरांक है,तो x के सापेक्ष frac{x^{n}-a | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = \frac{x^n - a^n}{x - a}$ है।भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$,जहाँ $u

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$\frac{(n-1)x^n - nax^{n-1} + a^n}{(x-a)^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना $f(x) = \frac{x^n - a^n}{x - a}$ है।भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v u' - u v'}{v^2}$,जहाँ $u = x^n - a^n$ और $v = x - a$ है।$u' = n x^{n-1}$ और $v' = 1$ है।$f'(x) = \frac{(x - a)(n x^{n-1}) - (x^n - a^n)(1)}{(x - a)^2}$ है।$f'(x) = \frac{n x^n - n a x^{n-1} - x^n + a^n}{(x - a)^2}$ है।$f'(x) = \frac{(n - 1) x^n - n a x^{n-1} + a^n}{(x - a)^2}$ है।

$a$ एक स्थिरांक है,तो $x$ के सापेक्ष $\frac{x^{n}-a^{n}}{x-a}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = mx + c$,$f(0) = 1$,और $f'(0) = 1$ है,तो $f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$,$x=a$ पर एक अवकलनीय फलन है जहाँ $f^{\prime}(a)=2$ और $f(a)=4$ है। तो $\lim _{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ का मान ...... है।

मान लीजिए $h(x) = \frac{5(f(x))^3}{3} + \frac{(f(x))^2}{2} + 2f(x) + 100$,जहाँ $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है। तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

यदि $f(x)=3 e^{x^2}$ है,तो $f^{\prime}(x)-2 x f(x)+\frac{1}{3} f(0)-f^{\prime}(0)=$

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित का अवकलन कीजिए: $\sin \left(\tan ^{-1} e^{-x}\right)$

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