$f(x) = x + \frac{1}{x}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નું પ્રથમ સિદ્ધાંત (first principle) થી વિકલિત શોધો.

વિધેય $x = 0$ આગળ વ્યાખ્યાયિત નથી. વિકલિતના પ્રથમ સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરતા:
$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{(x+h + \frac{1}{x+h}) - (x + \frac{1}{x})}{h}$
$= \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} [h + \frac{1}{x+h} - \frac{1}{x}]$
$= \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} [h + \frac{x - (x+h)}{x(x+h)}]$
$= \lim_{h \to 0} \frac{1}{h} [h - \frac{h}{x(x+h)}]$
$= \lim_{h \to 0} [1 - \frac{1}{x(x+h)}]$
$= 1 - \frac{1}{x^2}$
આમ,$x \neq 0$ માટે વિકલિત $1 - \frac{1}{x^2}$ છે.