$x = \frac{\pi}{4}$ पर $g(\sec x)$ के सापेक्ष $f(\sin x)$ का अवकलज ज्ञात कीजिए, यदि $f'(\frac{1}{\sqrt{2}}) = 3$ और $g'(\sqrt{2}) = 1$ दिया गया है।

यदि $x = \frac{1 + t}{t^3}$ और $y = \frac{3}{2t^2} + \frac{2}{t}$ है,तो $x \left( \frac{dy}{dx} \right)^3 - \frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $t$ एक वास्तविक प्राचल है)।

यदि $x=\sec \theta, y=\tan \theta$ है,तो $\theta=\frac{\pi}{4}$ पर $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x=f(t)$ और $y=g(t)$ है,तो $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ का मान क्या होगा?

यदि $x = 2 \cos \theta - \cos 2 \theta$ और $y = 2 \sin \theta - \sin 2 \theta$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

फलन $y(x)$ जो $x=\sin t$,$y=a e^{t \sqrt{2}}+b e^{-t \sqrt{2}}$,$t \in\left(\frac{-\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ द्वारा निरूपित है,समीकरण $(1-x^2) y^{\prime \prime}-x y^{\prime}=k y$ को संतुष्ट करता है,तो $k$ का मान है