निम्नलिखित फलन का अवकलज ज्ञात कीजिए (यह माना गया है कि $a, b, c, d, p, q, r$ और $s$ स्थिर शून्येतर स्थिरांक हैं और $m$ तथा $n$ पूर्णांक हैं): $\frac{ax+b}{px^{2}+qx+r}$

माना $f(x) = \frac{ax+b}{px^{2}+qx+r}$.
भागफल नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^{2}}$:
$f'(x) = \frac{(px^{2}+qx+r) \frac{d}{dx}(ax+b) - (ax+b) \frac{d}{dx}(px^{2}+qx+r)}{(px^{2}+qx+r)^{2}}$
$f'(x) = \frac{(px^{2}+qx+r)(a) - (ax+b)(2px+q)}{(px^{2}+qx+r)^{2}}$
$f'(x) = \frac{apx^{2} + aqx + ar - (2apx^{2} + aqx + 2bpx + bq)}{(px^{2}+qx+r)^{2}}$
$f'(x) = \frac{apx^{2} + aqx + ar - 2apx^{2} - aqx - 2bpx - bq}{(px^{2}+qx+r)^{2}}$
$f'(x) = \frac{-apx^{2} - 2bpx + ar - bq}{(px^{2}+qx+r)^{2}}$