यदि y = e^{sqrt{x}} है,तो frac{dy}{dx} का मान | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $y = e^{\sqrt{x}}$ है।अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करेंगे।माना $u = \sqrt{x} = x^{1

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$\frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $y = e^{\sqrt{x}}$ है।अवकलज $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करने के लिए,हम श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करेंगे।माना $u = \sqrt{x} = x^{1/2}$ है। तब $y = e^u$ होगा।श्रृंखला नियम के अनुसार: $\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} 	imes \frac{du}{dx}$.$\frac{dy}{du} = \frac{d}{du}(e^u) = e^u = e^{\sqrt{x}}$.$\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{1/2}) = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = e^{\sqrt{x}} 	imes \frac{1}{2\sqrt{x}} = \frac{e^{\sqrt{x}}}{2\sqrt{x}}$.

यदि $y = e^{\sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

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